Учась в Северо-Осетинском государственном университете (СОГУ), Заурбек Байцаев начал играть в КВН за команду «Катастрофы недели».
В то время во Владикавказе безумно популярной была команда «Владикавказские спасатели», которые заканчивали активную карьеру на сцене Высшей лиги КВН. Старожилам команды пришла идея создать новую сборную Владикавказа под названием «Пирамида». Так, в 2004 году Заурбек Байцаев присоединился к команде, с которой станет популярным на всю страну.
Вместе с коллективом Байцаев стал финалистом Премьер-лиги, дважды финалистом Высшей лиги, а также обладателем пяти КиВиНов, включая главную награду музыкальных фестивалей – «Большого КиВиНа в Золотом».
На сцене его часто называли «Воробей», а вместе с капитаном команды Давидом Цаллаевым получалась популярная шутка «ядовидый воробей» (Я – Давид и Воробей).