Учась в Московском энергетическом институте, в 2001 году Прохор Забабашкин начал играть в КВН за команду «Обычные люди» (Москва), которая изначально называлась просто «МЭИ».
Сыграв два сезона в Студенческой и Слобожанской лигах КВН, вместе с коллективом Прохор пробился в «телек»: в первый сезон Премьер-лиги 2003 года, где для выхода в четвертьфинал не хватило 0,2 балла. Второй сезон оказался успешнее: вместе с командой Забабашкин дошёл до полуфинала.
После удачного выступления на Фестивале в Сочи в 2006 году Прохор вместе с коллективом пробился в Высшую лигу. На второй год в «вышке» Забабашкин стал чемпионом главной лиги КВН.
На следующий год «Обычные люди», нарушив негласное правило «чемпионы не идут в сезон», сыграли свой последний сезон в Высшей лиге КВН.